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अध्याय, 1, परिमेय संख्याएँ, 1.1 भूमिका, 0853CHO1, गणित में हमें प्राय: साधारण समीकरण दिखाई देते हैं। उदाहरणार्थ समीकरण, x + 2 = 13, को x = 11 के लिए हल किया जाता है क्योंकि x का यह मान इस समीकरण को संतुष्ट, करता है। हल 11, एक प्राकृत संख्या है। दूसरी तरफ समीकरण, x +5 = 5, का हल शून्य है जो एक पूर्ण संख्या है । यदि हम केवल प्राकृत संख्याओं तक सीमित रहें, तो समीकरण (2) को हल नहीं किया जा सकता । समीकरण (2) जैसे समीकरणों को हल करने, के लिए हमने प्राकृत संख्याओं के समूह में शून्य को शामिल किया और इस नए समूह को पूर्ण, संख्याओं का नाम दिया। यद्यपि, re, x + 18 = 5, (3), जैसे समीकरणों को हल करने के लिए पूर्ण संख्याएँ भी पर्याप्त नहीं हैं । क्या आप जानते हैं।, 'क्यों'? हमें संख्या - 13 की आवश्यकता है जो कि पूर्ण संख्या नहीं है । इसने हमें पूर्णांकों, (धनात्मक एवं ऋणात्मक) के बारे में सोचने के लिए प्रेरित किया। ध्यान दीजिए धनात्मक, पूर्णांक प्राकृत संख्याओं के अनुरूप हैं । आप सोच सकते हैं कि सभी साधारण समीकरणों को हल, करने के लिए हमारे पास उपलब्ध पूर्णांकों की सूची में पर्याप्त संख्याएँ हैं । निम्नलिखित समीकरणों, के बारे में विचार करते हैं :, 2x = 3, (4), (5), 5x +7 = 0, इनका हल हम पूर्णांकों में, ज्ञात नहीं कर सकते (इसकी जाँच कीजिए) ।, समीकरण (4) को हल करने के लिए संख्या, 3, और समीकरण (5) को हल करने के लिए संख्या, -7, की आवश्यकता, है। इससे हम परिमेय संख्याओं के समूह की तरफ अग्रसर होते हैं। हम पहले ही, परिमेय संख्याओं पर मूल संक्रियाएँ पढ़ चुके हैं। अभी तक हमने जितनी भी, विभिन्न प्रकार की संख्याएँ पढ़ी हैं उनकी संक्रियाओं के कुछ गुणधर्म खोजने का, अब हम प्रयत्न करते हैं।, 2021-22