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अध्याय, 8, राशियों की तुलना, 8.1 अनुपात एवं प्रतिशत का स्मरण, 0853CH08, हम जानते हैं कि अनुपात का अर्थ है दो मात्राओं की तुलना करना।, एक टोकरी में दो प्रकार के फल हैं, मान लीजिए इनमें 20 सेब और 5 संतरे हैं।, तो, संतरों की संख्या का सेबों की संख्या से अनुपात, = 5 : 20 है।, 1, के रूप में भी की जा सकती, 4, 1, है।, 4, यह तुलना भिन्नों की सहायता से, 20, संतरों की संख्या सेबों की संख्या का, अनुपात के रूप में, | : 4 है और इसे, '4 की तुलना में 1 हे' पढ़ा जाता है। अथवा, 20, संतरों की तुलना में सेबों की संख्या, 4, है, जिसका अर्थ है कि संतरों की तुलना, 1, में सेबों की संख्या 4 गुना है। यह तुलना प्रतिशत के उपयोग से भी की जा सकती है।, 25 फलों में 5 संतरे हैं ।, इसलिए संतरों का प्रतिशत, ऐकिक विधि से, 25 फलों में संतरों की संख्या 5 है,, इसलिए, 100 फलों में संतरों की संख्या, अथवा, 4, 20, = 20% है।, 100, 25, 4, X100 = 20% है।, 25, %3D, (हर को 100 बनाया गया, क्योंकि, में केवल सेब और संतरे हैं,, इसलिए, सेबों का प्रतिशत + संतरों का प्रतिशत, 100, अथवा सेबों का प्रतिशत + 20 = 100, अथवा सेबों का प्रतिशत, अत: टोकरी में 20% संतरे और 80% सेब हैं।, 100 – 20 = 80, उदाहरण 1 : किसी विद्यालय में कक्षा VII के लिए पिकनिक की योजना बनाई जा रही है।, विद्यार्थियों की कुल संख्या का 60% लड़कियाँ हैं और इनकी संख्या 18 है। पिकनिक का स्थान, विद्यालय से 55 km दूर है और परिवहन कंपनी 12 प्रति km की दर से किराया लेती है।, अल्पाहार (जलपान) का कुल खर्च 4280 होगा।, 2021-22

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126 गणित, क्या आप बता सकते हैं।, 1. कक्षा में लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात?, 2. यदि दो अध्यापक भी कक्षा के साथ पिकनिक पर जा रहे हैं तो प्रति व्यक्ति खर्च?, 3. यदि उनका पहला स्टॉप विद्यालय से 22 km की दूरी पर है तो वह कुल 55 km की, दूरी का कितने प्रतिशत है? कितने प्रतिशत दूरी तय करना शेष है?, हल :, 1. लड़कियों की संख्या का लड़कों की संख्या से अनुपात ज्ञात करने के लिए, आशिमा और, जॉन ने निम्नलिखित विधियाँ प्रयोग कीं। उन्हें लड़कों की संख्या और कुल विद्यार्थियों की, संख्या जानने की आवश्यकता थी।, आशिमा ने निम्नलिखित विधि का उपयोग किया:, जॉन ने ऐकिक विधि का उपयोग किया, 100 विद्यार्थियों में से 60 लड़कियाँ हैं।, :, मान लीजिए कुल विद्यार्थियों की संख्या x है,, जिसमें 60% लड़कियाँ हैं।, इसलिए x का 60% = 18, 100, विद्यार्थियों, 60, इसलिए, एक लड़की है।, 60, Xx = 18, या, 100, इसलिए कितने विद्यार्थियों में 18 लड़कियाँ, होंगी?, अर्थात् x =, 18 x 100, = 30, 100, x18 = 30, 60, विद्यार्थियों की संख्या, 60, विद्यार्थियों की कुल संख्या = 30, ER, इसलिए, लड़कों की संख्या, = 30 -18 = 12 है। अत: लड़कियों की संख्या का लड़कों की, 18, 3, का अनुपात है।, 3, को 3 : 2 के रूप में लिखा जाता, संख्या से 18 : 12 अथवा, 12, है और 2 की तुलना में 3 पढ़ा जाता है।, 2. प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए :, यातायात खर्च = दोनों तरफ़ की दूरी x दर, (55 x 2) x 12, = 110 x 12 = 7 1320, Pichie BUS, = अल्पाहार खर्च + यातायात खर्च, 三, = { 4280 + ? 1320, notto, = { 5600, कुल व्यक्ति, = 18 लड़कियाँ + 12 लड़के + 2 अध्यापक, = 32 व्यक्ति, आशिमा और जॉन ने प्रति व्यक्ति खर्च ज्ञात करने के लिए ऐकिक विधि का उपयोग किया।, 32 व्यक्तियों के लिए खर्च किए जाने वाली राशि 5600 होगी।, 5600, = 7 175, 32, 2021-22

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राशियों की तुलना 127, 3. प्रथम स्टॉप की दूरी, 22 km, दूरी का प्रतिशत ज्ञात करने के लिए :, आशिमा ने यह विधि उपयोग की :, जॉन ने ऐकिक विधि उपयोग की :, 55 km में से 22 km दूरी तय की जा चुकी है।, 22, 22, 100, = 40%, 100, 22, km दूरी तय की गई है।, 55, 22, -x100 km दूरी तय की गई, 55, 55, 55, 1 km में से, 100, (वह अनुपात को, = 1 से गुणा कर, 100, 100 km में से, रही है और प्रतिशत में बदल रही है), है। अर्थात् 40% दूरी तय की गई है ।, दोनों का उत्तर एक जैसा पाया गया और उनका उत्तर इस प्रकार है :, रुकने वाले स्थान की विद्यालय से दूरी कुल तय की जाने वाली दूरी का 40% था।, इसलिए, तय की जाने वाली शेष दूरी का प्रतिशत, 100% - 40% = 60%, प्रयास कीजिए, ed, एक प्राथमिक विद्यालय में अभिभावकों से पूछा गया कि वे अपने बच्चों के गृहकार्य में सहायता, करने के लिए प्रतिदिन कितने घंटे व्यतीत करते हैं । 90 अभिभावकों ने, 1, घंटे से 1, घंटे, तक सहायता की। जितने समय के लिए अभिभावकों ने अपने बच्चों की सहायता करना बताया, उसके अनुसार अभिभावकों का वितरण संलग्न आकृति में दिखाया गया है जो इस प्रकार, है, 1, 20% ने प्रतिदिन 1, घंटे, अधिक सहायता की, 30% ने, बिल्कुल, नहीं की, से 1, घंटे तक सहायता की, 50% ने बिल्कुल सहायता नहीं की।, इसके आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :, 50%, (i) कितने अभिभावकों का सर्वे किया गया ?, 30%, (ii) कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने सहायता नहीं की?, 20%, (ii) कितने अभिभावकों ने कहा कि उन्होंने, 1, घंटे से अधिक, घंटे से 1; घंटे, to, 1; घंटे से अधिक, सहायता की, सहायता की?, तक सहायता की, प्रश्नावली 8.1, 1. निम्नलिखित का अनुपात ज्ञात कीजिए :, (a) एक साइकिल की 15 km प्रतिघंटे की गति का एक स्कूटर की 30 km प्रतिघंटे की, गति से।, (b) 5 m का 10 km से, 2. निम्नलिखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए : (a) 3 : 4, 3. 25 विद्यार्थियों में से 72% विद्यार्थी गणित में रुचि रखते हैं । कितने प्रतिशत विद्यार्थी गणित में रुचि, नहीं रखते हैं?, 4. एक फुटबॉल टीम ने कुल जितने मैच खेले उनमें से 10 में जीत हासिल की। यदि उनकी, जीत का प्रतिशत 40 था तो उस टीम ने कुल कितने मैच खेले?, (c) 50 पैसे का 5 से, (b) 2:3, 2021-22

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128 गणित, 5. यदि चमेली के पास अपने धन का 75% खर्च करने के बाद 600 बचे तो ज्ञात कीजिए, कि उसके पास शुरू में कितने थे?, 6. यदि किसी शहर में 60% व्यक्ति क्रिकेट पसंद करते हैं, 30% फुटबाल पसंद करते हैं और, शेष अन्य खेल पसंद करते हैं, तो ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत व्यक्ति अन्य खेल पसंद, करते हैं? यदि कुल व्यक्ति 50 लाख हैं तो प्रत्येक प्रकार के खेल को पसंद करने वाले, व्यक्तियों की यथार्थ संख्या ज्ञात कीजिए ।, ৪.2 वृद्धि प्रतिशत अथवा ह्रास (कमी) प्रतिशत ज्ञात करना, हमें अपने दैनिक जीवन में प्राय: निम्नलिखित प्रकार की सूचनाएँ मिलती हैं।, (i) अंकित मूल्य पर 25% की कमी, आइए, कुछ ऐसे उदाहरणों पर विचार करते हैं :, उदाहरण 2 : पिछले वर्ष एक स्कूटर का मूल्य 34,000 था। इस वर्ष इसके, की वृद्धि हो गई। स्कूटर का नया मूल्य क्या है?, (ii) पेट्रोल के मूल्य में 10% वृद्धि, मूल्य, में 20%, NCERT, repo, ety, हल :, अनिता ने कहा कि वह सर्वप्रथम मूल्य में वृद्धि ज्ञात करेगी जो कि, 34,000 का 20% है और तब स्कूटर का नया मूल्य ज्ञात करेगी।, she, सुनीता ने ऐकिक विधि का उपयोग किया।, 20% वृद्धि का अर्थ है कि 100, वृद्धि के, पश्चात् 120 हो जाते हैं। इसलिए 34000, बढ़कर कितना हो जाएँगे?, 20, T3 34,000, 100, * 34,000 T 20% =, अथवा, = { 6800, नया मूल्य = पुराना मूल्य + वृद्धि, 20, M 34,000, %3D, = { 34,000 + ? 6,800 = 40,800, 100, ={ 40,800, इसी प्रकार मूल्य में हास प्रतिशत से यथार्थ ह्रास ज्ञात कर और इसे वास्तविक मूल्य में से, घटाने पर नया मूल्य होगा।, मान लीजिए बिक्री में वृद्धि करने के लिए स्कूटर का मूल्य 5% घटा दिया गया, तब आइए, स्कूटर का मूल्य ज्ञात करते हैं ।, स्कूटर का मूल्य = 34000, मूल्य में कमी = 34000 का 5% =, T 34000 = 1700, 100, नया मूल्य = पुराना मूल्य, मूल्य में ह्रास, = { 34000 – 1700 = 32300, हम इसे इस अध्याय के अगले अनुभाग में भी उपयोग करेंगे।, |25% छूट SRg, SALE S0%, 50- छूट, SALE, 8.3 बट्टा ज्ञात करना, किसी वस्तु के अंकित मूल्य में दी जाने वाली छूट, को, बट्टा कहते हैं। यह सामान्यत: ग्राहकों को खरीदारी के, लिए आकर्षित करने के लिए अथवा सामान की बिक्री में, 2021-22

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राशियों की तुलना 129, वृद्धि करने के लिए दिया जाता है। आप अंकित मूल्य में से विक्रय मूल्य को घटाकर बट्टा ज्ञात, कर सकते हैं। इसलिए, बट्टा, अंकित मूल्य, विक्रय मूल्य, उदाहरण 3 :, 840 अंकित मूल्य वाली एक वस्तु 714 में बेची जाती है। बट्टा और बट्टा, प्रतिशत कितना है?, हल :, बट्टा, अंकित मूल्य, विक्रय मूल्य, = { 840 – 7 714 = { 126, क्योंकि बट्टा अंकित मूल्य पर है इसलिए हमें अंकित मूल्य को आधार मानना पड़ेगा।, 840 अंकित मूल्य पर 126 बट्टा है,, तो 100 अंकित मूल्य पर कितना बट्टा होगा?, 126, बट्टा, x 100 % = 15%, 840, यदि बट्टा प्रतिशत दिया हुआ है तो आप बट्टा भी ज्ञात कर सकते हैं ।, उदाहरण 4 : एक फ्रॉक का सूची मूल्य 220 है। सेल में 20% बट्टे की घोषणा, की जाती है। इस फ्राक पर बट्टे की राशि क्या है और इसका विक्रय मूल्य क्या है?, हल : अंकित मूल्य और सूची मूल्य समान होते हैं।, 20% बट्टे का अर्थ है कि 100 अंकित मूल्य पर, 20% छूट, 20 बट्टा है।, * 220, 20, का बट्टा होगा।, 100, ऐकिक विधि से 1 पर, 20, ४ 220 = 44, 100, 220 पर बट्टा, %3D, विक्रय मूल्य, = ( 220 - 44) अथवा 176, रेहाना ने इस समस्या को इस प्रकार हल किया, 20% बट्टे का अर्थ है कि 100 अंकित मूल्य पर 20 का बट्टा है। अत: विक्रय मूल्य, 80 है। ऐकिक विधि के उपयोग से,, यद्यपि बट्टा ज्ञात, किए बिना भी मैं, सीधे विक्रय मूल्य, जब अंकित मूल्य 100 है तो विक्रय मूल्य =D 80, 80, = १, 100, जब अंकित मूल्य 1 है तो विक्रय मूल्य, ज्ञात कर सकती हूँ।, 80, अत: जब अंकित मूल्य 220 है तो विक्रय मूल्य, x 220 = 7 176, 100, प्रयास कीजिए, 1. एक दुकान 20% बट्टा देती है। निम्नलिखित में से प्रत्येक का विक्रय मूल्य क्या होगा?, (a) 120 अंकित मूल्य वाली एक पोशाक।, (b) 750 अंकित मूल्य वाले एक जोड़ी जूते ।, (c) 250 अंकित मूल्य वाला एक थैला।, 2021-22, e repubi